Absurdo

Alguém aí já ouviu falar do "an passant"? ("de passagem", no meu melhor francês)

É uma jogada incomum do xadrez que o jogador tem a sua disposição quando o seu peão está na quinta casa e o adversário tira um peão seu da posição original usando o "salto do peão" (no xadrez, todo peão que está na casa original tem o direito de avançar duas casas de uma vez) e o coloca exatamente ao lado daquele seu peão na quinta casa. Enfim, a jogada consiste em imediatamente (imediatamente e não depois!) deslocar seu peão para a retaguarda do peão adversário andando um casa diagonal e capturando seu peão. Um roubo permitido pelas regras! Enfim, um absurdo! Mas não é isso que eu vim falar...

Fui assistar a um filme com meus amigos (o filme aliás é péssimo. "Fim dos Tempos", esteja avisado, e avistando, passe longe!), mas, contudo e todavia, havia um matemático que propôs um enigma muito semelhante a algo que tinha escutado em uma outra hstoria, mais a meu gosto. Aí está ela como minha memória me permite lembrar. Quem quiser ler uma narrativa mais fiel, procure em um livro chamado "O homem que calculava", quase certeza que está lá, e se não estiver, é um bom livro mesmo assim.

O xadrez é um jogo antiquíssimo, e muitas lendas contam a sua origem, uma das quais nos diz que foi inventado na Índia. Quando o rei Cheram o conheceu, ficou maravilhado com o engenho do inventor, o seu súdito Seta, e a múltipla variedade de posições que no jogo são possíveis.Mandou então chamar Seta para o recompensar pessoalmente pelo invento. Seta apresentou-se ao soberano vestido com muita modéstia.

- Seta, quero recompensar-te dignamente pelo engenhoso jogo que inventaste - disse o rei.

O sábio agradeceu, mas não aceitou a generosidade.

- Sou rico que chegue para satisfazer todos os teus desejos - replicou o rei. Diz-me a recompensa que desejas e eu te satisfarei.

Seta continuou calado.

- Não sejas tímido, diz o que queres, não hesitarei em satisfazer os teus desejos.

- Grande é a vossa magnanimidade, ó soberano, porém concedei-me um curto prazo para meditar na resposta, e amanhã, depois de árduas reflexões, vos comunicarei o meu pedido.

Quando, no dia seguinte, Seta se apresentou de novo ante o trono, deixou o rei maravilhado pelo seu pedido inaudito.

- Soberano - disse Seta -, mandai que me entreguem um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez.

- Um simples grão de trigo? - retorquiu admirado o rei.

- Sim, soberano, e, pela segunda casa, ordenai que me entreguem dois grãos, pela terceira, quatro grãos, pela quarta, oito, pela quinta, dezasseis, pela sexta, trinta e dois etc.

- Basta - interrompeu o rei, irritado - receberás o trigo correspondente às 64 casas do tabuleiro, de acordo com o teu desejo: por cada sucessiva casinha receberás a dupla quantidade que pediste, porém deverás saber que o teu pedido é indigno da minha generosidade; ao pedires-me tão mísera recompensa menosprezas irreverentemente a minha benevolência. Na verdade, como sábio que és, deverias ter dado maior prova de respeito ante a bondade de teu soberano. Sai daqui, meus servos te darão esse saco de trigo que solicitaste.Os matemáticos da corte trabalharam intensamente para calcular a recompensa de Seta, que ficou à espera à porta do palácio real. Só ao amanhecer do outro dia o matemático chefe da corte solicitou audiência para apresentar ao rei uma informação muito importante:

- Ó rei, calculámos escrupulosamente a quantidade de grãos que Seta deseja receber. Resulta uma cifra astronómica, absurdamente gigantesca.- Seja qual for a sua grandeza - interrompeu com altivez o rei -, os meus celeiros não se esvaziarão, prometi dar a recompensa a Seta, pelo que lha darei.

- Senhor, não depende da vossa vontade cumprir semelhante desejo: em todos os vossos celeiros não existe a quantidade de trigo que exige Seta. Nem sequer em todos os celeiros de todo o reino, nem até nos celeiros de todo o mundo. Se desejais entregar sem falta a recompensa prometida, ordenai que todos os reinos da terra se convertam em lavouras, mandai secar mares e oceanos, que se fundam todos os gelos e todas as neves que cobrem os distantes desertos do norte, que todo o espaço seja totalmente semeado e que toda a colheita seja entregue a Seta. Só então receberá a sua recompensa.

- Dizei-me qual é esse número tão monstruoso de grãos, disse o rei, espantado.

- Ó soberano, são 18.446.744.073.709.051.615. Ou seja, é o mesmo que 2 elevado à potência 64 menos 1... A recompensa do Inventor do Xadrez deverá ocupar um volume aproximado de 12.000 Km3. Se o celeiro tivesse 4 metros de altura e 10 de largura, o seu comprimento teria que ter 300.000.000 de quilómetros, ou seja, o dobro da distância que separa a terra do sol.

Xeque-mate! O que tem haver essa história com o an passant? Nada. Um absurdo eu ter obrigado vocês a lerem...

A proposito, a primeira figura faz parte de um quadro gigantesco do M.C. Escher. Quem quiser ver na íntegra procure por "Metamorfose 3"